JEDNOSTAVAN MATEMATIČKI ZADATAK ZBUNIO MNOGE: KLJUČ JE U JEDNOM PRAVILU KOJE SE ČESTO ZABORAVI
Nekada nas upravo najjednostavnija pitanja natjeraju da zastanemo i dobro razmislimo. Jedan kratki matematički zadatak ovih dana pokazao je da se i ono što smo nekada učili u osnovnoj školi može lako zaboraviti.
Na društvenim mrežama ponovo je pažnju privukla jednostavna matematička mozgalica koja na prvi pogled djeluje toliko lako da mnogi odmah pokušaju dati odgovor bez mnogo razmišljanja. Međutim, upravo je ta brzina bila razlog zbog kojeg je veliki broj ljudi napravio grešku. Zadatak se sastoji od nekoliko osnovnih računskih operacija, ali njegovo rješavanje zahtijeva da se ispoštuje jedno od najvažnijih pravila matematike – pravilo redoslijeda računanja.
Izraz koji je izazvao zabunu glasi:
3 × 3 – 3 ÷ 3 + 3 = ?
Na prvi pogled, mnogima se može učiniti da je dovoljno računati brojeve redom, baš onako kako su napisani. Upravo takav pristup doveo je do velikog broja netačnih odgovora. Prema objavljenom tekstu, među odgovorima koji su se često pojavljivali bio je i broj 5, ali on nije tačan.
Prilikom rješavanja ovakvog izraza najvažnije je znati da se množenje i dijeljenje obavljaju prije sabiranja i oduzimanja. To znači da nije pravilno jednostavno krenuti od prvog broja i računati sve operacije redom bez obzira na njihov matematički prioritet.
Kada se zadatak pažljivo razloži, rješenje postaje mnogo jasnije. Najprije treba izračunati množenje. Broj 3 pomnožen sa 3 daje 9. Nakon toga treba riješiti dijeljenje, odnosno 3 podijeljeno sa 3, što daje 1.
Tada početni izraz više ne izgleda isto. Umjesto njega ostaje:
9 – 1 + 3
Sada više nema množenja ni dijeljenja, pa se prelazi na preostale operacije. Sabiranje i oduzimanje imaju isti prioritet, zbog čega se računaju redom, s lijeva na desno. Najprije se od 9 oduzima 1, što daje 8. Nakon toga se 8 sabira sa 3 i dobija se 11.
Konačan i tačan rezultat je 11.
Upravo je ovo osnovno pravilo bilo presudno za rješavanje zadatka. Kada se ono zaboravi, izraz može djelovati mnogo komplikovanije nego što zaista jeste. Mnogi ljudi nakon završetka školovanja godinama ne koriste ovakve matematičke postupke, pa nije neobično da se neke osnove s vremenom izgube iz svakodnevnog razmišljanja.
Ovaj primjer je zato zanimljiv iz još jednog razloga. Nije bilo dovoljno samo pogledati brojeve i brzo izgovoriti rezultat. Bilo je potrebno nekoliko sekundi dodatne pažnje kako bi se utvrdilo koje operacije imaju prednost. Mozgalica tako zapravo nije provjeravala samo matematičko znanje, već i sposobnost da se ne donese zaključak prebrzo.
Zadatak je, prema objavljenim informacijama, izazvao brojne komentare na društvenim mrežama. Ljudi su pokušavali pronaći rezultat, međusobno upoređivali odgovore i raspravljali o tome kako bi izraz trebalo riješiti. Upravo zbog različitih odgovora jednostavna računica postala je zanimljiva mnogo većem broju ljudi.
Posebno je zanimljivo što su se u pokušaju rješavanja našli ljudi različitih generacija. Neki su bez problema prepoznali pravilo i odmah došli do tačnog rezultata, dok su drugi priznali da su potpuno zaboravili redoslijed računskih operacija. To pokazuje koliko je važno povremeno koristiti znanje koje smo naučili, čak i kada nam se čini da nam više nije potrebno.
Naravno, jedan ovakav zadatak ne može pokazati koliko je neko inteligentan. Ako osoba pogriješi u računanju, to ne znači da je manje sposobna ili manje pametna. Greška može nastati zbog brzine, nepažnje ili jednostavnog zaboravljanja pravila koje se dugo nije koristilo.
Zato ovaj zadatak ne treba shvatiti kao ozbiljan test inteligencije, već kao kratku mozgalicu koja može poslužiti za zabavu i podsjećanje na osnovno matematičko pravilo.
Upravo ovakvi zadaci često postaju popularni jer ne zahtijevaju nikakvo posebno znanje. Nema potrebe za složenim formulama, dugim računanjima ili naprednim matematičkim postupcima. Potrebno je samo pažljivo pročitati izraz i primijeniti pravilo koje smo učili još u osnovnoj školi.
Još jedna zanimljiva poruka ovog primjera jeste da brzina nije uvijek najbolji saveznik. Kada smo uvjereni da je nešto jednostavno, često prestanemo obraćati pažnju na detalje. Tada se može dogoditi da preskočimo upravo ono pravilo koje odlučuje o konačnom odgovoru.
U ovom slučaju razlika između pogrešnog i tačnog rezultata nastaje upravo zato što se ne može računati sve proizvoljnim redom. Množenje i dijeljenje moraju biti riješeni prije sabiranja i oduzimanja. Tek nakon toga preostali brojevi mogu se obrađivati redom s lijeva na desno.
Dakle, cijela tajna zadatka nalazi se u pravilnom redoslijedu računskih operacija, a ne u nekoj skrivenoj matematičkoj zamci.
Za one koji su odgovorili 11 prije nego što su pročitali objašnjenje, ovaj zadatak je vjerovatno bio kratak podsjetnik na gradivo iz školskih dana. Za one koji su dobili drugačiji rezultat, nema razloga za zabrinutost – upravo je svrha ovakvih mozgalica da nas natjeraju da zastanemo, razmislimo i provjerimo način na koji smo došli do zaključka.
U vremenu kada su kalkulatori, telefoni i računari stalno nadohvat ruke, ovakvi jednostavni zadaci mogu biti zanimljiv način da se čovjek nakratko osloni na vlastito razmišljanje. Ne radi se o tome da treba izbjegavati tehnologiju, već o tome da je korisno povremeno samostalno riješiti nešto što na prvi pogled djeluje potpuno jednostavno.
Ova matematička mozgalica zato nosi vrlo jednostavnu pouku: nije uvijek problem u tome što ne znamo odgovor, nego ponekad u tome što prebrzo pokušamo doći do njega. Nekoliko sekundi pažnje može napraviti veliku razliku.
Kada se sve sabere, zadatak je zapravo veoma jednostavan. Prvo se računa 3 × 3, zatim 3 ÷ 3, a tek potom preostali izraz. Tako dobijamo 9 – 1 + 3, odnosno konačni rezultat 11.
Ako ste došli do broja 11, iskoristili ste osnovno pravilo redoslijeda računskih operacija. Ako niste, sada znate gdje je bila zamka – i vjerovatno ćete je sljedeći put prepoznati mnogo brže.
